Pandas 中，如何分组再取 N项？

则可得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。

3)明文加密

用户加密密钥(3,33)将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：

C1=(M1)d(modn)=113(mod33)=11

C2=(M2)d(modn)=053(mod33)=26

C3=(M3)d(modn)=253(mod33)=16

因此，得到相应的密文信息为：11，26，16。
 

米勒-拉宾素性检验(Miller-Rabin Prime Test)是一种典型的概率检验方法。可以证明单次Miller-Rabin的正确概率大于3/4，我们重复若干次就可以增大这个概率。Miller-Rabin虽然有一定的概率出错，但实践证明，在重复20次的情况下，107以内的质数不会判断出错。

2、RSA加解密算法过程

(1)RSA加密算法过程

RSA加密算法的过程如下：

① 取两个随机大素数p和q(保密);

② 计算公开的模数n=p×q(公开);

③ 计算秘密的欧拉函数φ(n)=(p-1)×(q-1)(保密)，丢弃p和q，不要让任何人知道;

④ 随机选取整数e，使其满足gcd(e,φ(n))=1(公开e加密密钥);

⑤ 计算d，使其满足de≡1(mod φ(n))(保密d解密密钥);

⑥ 将明文X按模为r自乘e次幂以完成加密操作，从而产生密文Y(X、Y值在0到n-1范围内)，即Y=Xemod n;

⑦ 解密，将密文Y按模为n自乘d次幂，得X=Ydmod n。

在RSA加(解)密算法实现过程中，主要的运算量是计算模的逆元以及模指数，通常情况下，计算模的逆元时会采用扩展的欧几里德算法。

(2)RSA解密算法过程

由于指数较大，因此RSA解密过程比较耗时，但利用孙子定理(Chinese Remainder Theorem，CRT)可提高解密算法效率。CRT对RSA解密算法生成两个解密方程(利用M=Cdmod pq)，即：M1=Mmod p=(Cmod p)d mod (p-1)mod p，M2=Mmod q=(Cmod q)d mod (q-1)mod q。

解方程M=M1mod p和M=M2mod q，可求得其具有唯一解。

3、RSA算法应用

(1)RSA用于数字签名

① 签名：对任意消息m∈M，用户使用自己的私钥签名如下：S≡md(mod n)，进而可以得到签名的消息(m, S)。

② 验证签名：由该用户的公开密钥(e, n)，验证m≡Se(mod n)是否成立。

(2)RSA加密算法实例

可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算，在以下实例中只选取小数值的素数p, q以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下。

1)设计公私密钥(e,n)和(d,n)

令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33;f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20;取e=3(3与20互质)，则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。d的取值可以用试算的办法来确定。试算结果如表3所示。

（编辑：平凉站长网）

【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容!